Matrice de vandermonde exemple

Toutes les entrées de la ième colonne ont le degré total i – 1. La matrice de Vandermonde est un type de matrice qui se pose dans le raccord polynôme des moindres carrés, Lagrange interpolant les polynômes (Hoffman et Kunze p. Cependant, si nous donnons les valeurs des dérivés aux points répétés, alors le problème peut avoir une solution unique. Pour notre polynôme, nous prenons (1, − 6) = (x 0, y 0) {displaystyle (1,-6) = (x_ {0}, y_ {0})}, (2, 2) = (x 1, y 1) {displaystyle (2, 2) = (x_ {1}, y_ {1})} et (4, 12) = (x 2, y 2) {displaystyle (4, 12) = (x_ {2}, y_ {2})}. Les valeurs x doivent-elles être commandées de la plus petite à la plus grande pour que la méthode Vandermonde fonctionne? Ainsi, par le théorème du facteur, x j − x i {displaystyle x_ {j}-x_ {i}} est un diviseur de det (V). Kunze, R. Par conséquent, le terme d`erreur est 6 (x-1) (x-3)/2! Afin de résoudre le système, nous utiliserons une matrice augmentée basée sur la matrice Vandermonde, et résoudrons les coefficients à l`aide de l`élimination gaussienne. La matrice Vandermonde. Il s`agit de la fonction linéaire 7x − 2. Il dépend donc du choix d`une commande sur l`α i {displaystyle alpha _ {i}}, tandis que son carré, le discriminante, ne dépend d`aucun ordre, et cela implique, par la théorie de Galois, que le discriminante est une fonction polynomiale des coefficients du polynôme qui a l`α i {displaystyle alpha _ {i}} en tant que racines. C`est ce qu`on appelle le déterminant de Vandermonde ou le polynôme de Vandermonde. Preuve: Supposons que deux polynômes de degré n − 1 passent par ces n points, les appellent P1 (x) et P2 (x).

Une formule explicite pour l`inverse est connue. Vetterling, W. Ses rangées sont dérivées (d`un certain ordre) des rangées originales de Vandermonde. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press, 1996. Analyse matricielle et algèbre linéaire appliquée. Nous pouvons interpoler ces points en utilisant un polynôme de degré n − 1, mais d`intérêt est également l`erreur associée au polynôme interpolant p (x). Diviser x i − x 1 {displaystyle x_ {i}-x_ {1}} de la (i – 1) ème rangée de A, pour i = 2,. Ensuite, nous définissons le n × n Vandermonde Matrix V en alignant les XI sur la gauche de la matrice, les monomériaux xn-1,. Par conséquent, nous pouvons tirer la généralisation évidente qui a donné n points (x1, Y1), (x2, Y2),.

Plutôt que d`effectuer toutes ces opérations, nous allons simplement écrire le problème sous la forme VC = y où y est le vecteur de valeurs y, c est le vecteur de coefficients, et V est la matrice Vandermonde. Maintenant, nous ajoutons un point, (3, − 10) = (x 3, y 3) {displaystyle (3,-10) = (x_ {3}, y_ {3})}, à notre jeu de données et trouver un nouveau polynôme d`interpolation avec cette méthode.